Prof. Sutrima menyampaikan Pendekatan Baru untuk Masalah Cauchy Orde Dua Non-Autonom
Pada tanggal 15 Februari 2025, Departemen Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada mengadakan Webinar Analisis Matematika I yang menghadirkan 3 pemateri utama, salah satunya Prof. Dr. Drs. Sutrima, M.Si, Dosen Prodi Matematika FMIPA Universitas Sebelas Maret. Webinar ini membahas pendekatan baru dalam menyelesaikan Non-Autonomous Second Order Abstract Cauchy Problems dengan metode quasi semigroup. Acara ini diikuti oleh para akademisi, mahasiswa, dan peneliti dari berbagai institusi yang tertarik dalam bidang analisis matematika dan persamaan diferensial.
Masalah Cauchy orde dua non-autonom merupakan persamaan diferensial dalam bentuk dengan kondisi awal . Beberapa metode yang telah digunakan dalam menyelesaikan masalah ini meliputi pendekatan cosinus semigroup, evolutionary operator, dan reduksi ke orde pertama. Dalam webinar ini, Prof. Dr. Drs. Sutrima, M.Si. memperkenalkan konsep C0-quasi semigroup, yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah Cauchy secara lebih umum. Pendekatan ini mengatasi beberapa keterbatasan metode sebelumnya dan memberikan hasil yang lebih kuat dalam menentukan eksistensi serta keunikan solusi.
Selain itu, materi webinar juga membahas dua jenis persamaan diferensial orde dua, yaitu persamaan dengan peredam (Damped Equations) dengan asumsi tertentu agar memiliki solusi unik, serta persamaan tanpa peredam (Undamped Equations) di mana operator tidak dibatasi dan tidak memiliki semigroup nol, tetapi masih dapat diselesaikan dengan pendekatan quasi semigroup. Salah satu poin menarik dalam webinar ini adalah pembuktian bahwa pendekatan quasi semigroup menghasilkan hasil yang konsisten dengan metode evolutionary operators yang dikembangkan oleh Kozak. Hal ini menunjukkan bahwa metode baru ini dapat digunakan sebagai alternatif yang lebih fleksibel dalam menyelesaikan masalah Cauchy orde dua non-autonom. Sebagai contoh penerapan, webinar ini mengkaji solusi persamaan gelombang non-autonom dengan gangguan: dengan syarat batas tertentu. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa pendekatan quasi semigroup dapat diterapkan secara efektif dalam konteks ini.
Webinar Analisis Matematika I ini berhasil memberikan wawasan baru mengenai penyelesaian masalah Cauchy orde dua non-autonom dengan pendekatan quasi semigroup. Dengan keberhasilan metode ini dalam menyelesaikan berbagai kasus, diharapkan penelitian lebih lanjut dapat mengembangkan aplikasi konsep ini ke bidang matematika terapan lainnya.
